Коничны перерѣзы

Коничны перерѣзы (згоры долов):
круг
елипса
парабола,
гипербола

1 — парабола (угол ровины ку оси конуса =$\alpha$)
2 — елипса и круг
3 — гипербола

Коничны перерѣзы суть кривы, котры ся утворюють на поверхни конуса, в точках перерѣзу его ровинов. Понеже тоты кривы утворены рѣжучов ровинов, суть они умѣщены цѣлком в ровинѣ и можуть быти описаны в двох координатах: $x,y$.

Геометричны характеристикы

Тоты кривы суть (зависимо уд угла ровины односно оси конуса): круг, елипса, парабола, гипербола. Коничну поверхню представиме як утворену обертаньом безконечной простой, котра во вершинѣ конуса перетинать ся з осьов конуса под углом $\alpha$ так, же тот угол зоставать немѣнный.

1. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом ровным $\alpha$ и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ параболу.
2. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом векшым од $\alpha$ и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ елипсу, а при простом углови 90° — круг.
3. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом меншым од $\alpha$ и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ гиперболу. Кедь угол ровины ку оси 0° гипербола мать симетричны дугы.

Круг, елипса и парабола цѣлком мѣстять ся на едной полѣ коничной поверхнѣ, а гипербола займе обѣ полы: една часть гиперболы лежить на едной полѣ, а друга — на другой.

Форма кривой еднозначно дефинована ей ексцентрицитов: $e=0$ → кружниця, $e<1$ → елипса, $e=1$ → парабола, $e>1$ → гипербола.

Алгебраичный выраз

Всяку коничну криву мож описати алгебраичнов ровницьов

$a_{11}x^{2}+2a_{12}xy+a_{22}y^{2}+2b_{1}x+2b_{2}y+c=0$,

де коефициенты $a_{ij}$, $b_{i}$, $c$ суть реалны числа. Тота ровниця е алгебраичнов ровницьов другого ступня в координатах $x,y$.

Етимология назв

Автором назв коничных перерѣзох быв давногрецкый математик Аполлоний Пергскый. Назвы взникли з геометричной задачѣ приложѣня линии ку квадрату. Про параболу простоуголник, побудованый в ей каждой точцѣ од вершины зо сторонов, ровнов главной тетивѣ все е ровный квадрату. Зато назва гр. παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня'.

Кедь тоту геометричну задачу попробуеме зоз елипсов, плоха квадрата буде менша, а з гиперболов — векша од плохы простоуголника. Одты назвы гр. ἔλλειψις 'недостаток' и гр. υπερβολή 'надбыток'.

Жерела и одказы

• Акопян А. В., Заславский А. А.: Геометрические свойства кривых второго порядка. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с. ISBN 978-5-94057-300-5 русс.
• Маркушевич А.И. Замечательные кривые. русс.
• Бронштейн И.Н. Общие свойства конических сечений. //«Квант», 1975, №5.