Коничны перерѣзы

Матеріал з Вікіпедія
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Коничны перерѣзы (згоры долов):
круг
елипса
парабола,
гипербола
1 — парабола (угол ровины ку оси конуса =)
2 — елипса и круг
3 — гипербола

Коничны перерѣзы суть кривы, котры ся утворюють на поверхни конуса, в точках перерѣзу его ровинов. Понеже тоты кривы утворены рѣжучов ровинов, суть они умѣщены цѣлком в ровинѣ и можуть быти описаны в двох координатах: .

Геометричны характеристикы[едітовати | едітовати жрідло]

Тоты кривы суть (зависимо уд угла ровины односно оси конуса): круг, елипса, парабола, гипербола. Коничну поверхню представиме як утворену обертаньом безконечной простой, котра во вершинѣ конуса перетинать ся з осьов конуса под углом так, же тот угол зоставать немѣнный.

  1. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом ровным и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ параболу.
  2. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом векшым од и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ елипсу, а при простом углови 90° — круг.
  3. Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом меншым од и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ гиперболу. Кедь угол ровины ку оси 0° гипербола мать симетричны дугы.

Круг, елипса и парабола цѣлком мѣстять ся на едной полѣ коничной поверхнѣ, а гипербола займе обѣ полы: една часть гиперболы лежить на едной полѣ, а друга — на другой.[1]

Форма кривой еднозначно дефинована ей ексцентрицитов: кружниця, елипса, парабола, гипербола.[2]

Алгебраичный выраз[едітовати | едітовати жрідло]

Всяку коничну криву мож описати алгебраичнов ровницьов

,

де коефициенты , , суть реалны числа. Тота ровниця е алгебраичнов ровницьов другого ступня в координатах .[3]

Етимология назв[едітовати | едітовати жрідло]

Автором назв коничных перерѣзох быв давногрецкый математик Аполлоний Пергскый. Назвы взникли з геометричной задачѣ приложѣня линии ку квадрату. Про параболу простоуголник, побудованый в ей каждой точцѣ од вершины зо сторонов, ровнов главной тетивѣ все е ровный квадрату. Зато назва (гр.) παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня'.

Кедь тоту геометричну задачу попробуеме зоз елипсов, плоха квадрата буде менша, а з гиперболов — векша од плохы простоуголника. Одты назвы (гр.) ἔλλειψις 'недостаток' и (гр.) υπερβολή 'надбыток'.[4]

Жерела и одказы[едітовати | едітовати жрідло]

Референции[едітовати | едітовати жрідло]

  1. Маркушевич А.И., сс. 20-23.
  2. Акопян А. В., Заславский А. А., с. 24.
  3. Акопян А. В., Заславский А. А., с. 10.
  4. Бронштейн И., с. 35.