Гипербола

Гипербола в геометрии е така ровинна крива, котра вытворить ся коничным перерѣзом, кедь рѣжуча ровина перейде через обѣ полы конусной поверхнѣ.^[1] Циже гипербола складать ся зоз двох дуг, котры суть абсолутно идентичны и симетричны, кедь ровина перерѣзу паралелна оси конуса.^[2]^[3]

Параметры гиперболы[едітовати | едітовати жрідло]

Гипербола, подобно иншым коничным перерѣзам, мать два огниска $F_{1}$ , $F_{2}$ , а про кажду точку $M$ , котра лежить на гиперболѣ:

|F_{1}M|-|F_{2}M|=2a\,\!

роздѣл оддаленостей од огниск зоставать немѣнный и ровный довжцѣ $2a$ . 2а — то главна, або реална, ось гиперболы, циже одстояня меджи ей вершинами, причому оно е менше од огнискового одстояня $|F_{1}F_{2}|$ . Одты ексцентрицита гиперболы е векша од единицѣ: $\varepsilon =c/a$ . Гипербола мать двѣ дугы, а ей центром е середина главной оси.

Кедь зачаток координат положеный в центрѣ гиперболы, x-ова ось буде главна ось, а y-ова ось буде бочна (имагинарна) ось гиперболы, тогды канонична ровниця гиперболы буде:^[4]^[5]

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1

,

бочна (имагинарна) полуось $b$ вызначить ся одношѣньом:^[4]

b^{2}=c^{2}-a^{2}

,

де $c$ — половка огнисковой оддалености.
Важным параметром е огнисковый параметер: $p={\frac {b^{2}}{a}}$ , котрый означать довжку простопадной з гиперболы на главну ось, проходячой через огниско.^[1]

Иншы одношѣня:

$a={\frac {p}{\varepsilon ^{2}-1}}$ ;
$b={\frac {p}{\sqrt {\varepsilon ^{2}-1}}}$ ;
$c={\frac {p\varepsilon }{\varepsilon ^{2}-1}}$ .

Кедь $a=b$ , гипербола зя называть ровнобочнов, а ей асимптоты перетинають ся под простым кутом. Формулы асимптот:^[5] $y={\frac {b}{a}}x$ и $y=-{\frac {b}{a}}x$ .