Гипербола

Гипербола: перерѣз

Гипербола: параметры

Гипербола в геометрии е така ровинна крива, котра вытворить ся коничным перерѣзом, кедь рѣжуча ровина перейде через обѣ полы конусной поверхнѣ. Циже гипербола складать ся зоз двох дуг, котры суть абсолутно идентичны и симетричны, кедь ровина перерѣзу паралелна оси конуса.

Параметры гиперболы

Гипербола, подобно иншым коничным перерѣзам, мать два огниска $F_{1}$, $F_{2}$, а про кажду точку $M$, котра лежить на гиперболѣ:

$|F_{1}M|-|F_{2}M|=2a\,\!$

роздѣл оддаленостей од огниск зоставать немѣнный и ровный довжцѣ $2a$. 2а — то главна, або реална, ось гиперболы, циже одстояня меджи ей вершинами, причому оно е менше од огнискового одстояня $|F_{1}F_{2}|$. Одты ексцентрицита гиперболы е векша од единицѣ: $\varepsilon =c/a$. Гипербола мать двѣ дугы, а ей центром е середина главной оси.

Кедь зачаток координат положеный в центрѣ гиперболы, x-ова ось буде главна ось, а y-ова ось буде бочна (имагинарна) ось гиперболы, тогды канонична ровниця гиперболы буде:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$,

бочна (имагинарна) полуось $b$ вызначить ся одношѣньом:

$b^{2}=c^{2}-a^{2}$,

де $c$ — половка огнисковой оддалености.
Важным параметром е огнисковый параметер: $p={\frac {b^{2}}{a}}$, котрый означать довжку простопадной з гиперболы на главну ось, проходячой через огниско.

Иншы одношѣня:

• $a={\frac {p}{\varepsilon ^{2}-1}}$;
• $b={\frac {p}{\sqrt {\varepsilon ^{2}-1}}}$;
• $c={\frac {p\varepsilon }{\varepsilon ^{2}-1}}$.

Кедь $a=b$, гипербола зя называть ровнобочнов, а ей асимптоты перетинають ся под простым кутом. Формулы асимптот: $y={\frac {b}{a}}x$ и $y=-{\frac {b}{a}}x$.

Жерела и одказы

• Акопян А. В., Заславский А. А.: Геометрические свойства кривых второго порядка. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с. ISBN 978-5-94057-300-5 русс.
• Бронштейн И. Гипербола. //Квант. 1975. № 3. русс.
• Иванов Д.Б. Гипербола. //Математическая энциклопедия (на сайтѣ academic.ru) русс.
• Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978 русс.
• Маркушевич А.И. Замечательные кривые. русс.

• Яковлев К.П. (ред.). Краткий физико-технический справочник. Том первый. Математика. Физика. Москва: Издательство «ФИЗМАТГИЗ», 1960. русс.