Коничны перерѣзы: Роздїлы міджі ревізіями
етимология назв |
Немає опису редагування |
||
Рядок 3: | Рядок 3: | ||
'''Коничны перерѣзы''' суть кривы, котры ся утворюють на поверхни [[конус]]а, в точках перерѣзу его [[ровина|ровинов]]. Понеже тоты кривы утворены рѣжучов ровинов, суть они умѣщены цѣлком в ровинѣ и можуть быти описаны в двох координатах: <math>x, y</math>. |
'''Коничны перерѣзы''' суть кривы, котры ся утворюють на поверхни [[конус]]а, в точках перерѣзу его [[ровина|ровинов]]. Понеже тоты кривы утворены рѣжучов ровинов, суть они умѣщены цѣлком в ровинѣ и можуть быти описаны в двох координатах: <math>x, y</math>. |
||
==Геометричны характеристикы== |
== Геометричны характеристикы == |
||
Тоты кривы суть (зависимо уд угла ровины односно оси конуса): [[круг]], [[елипса]], [[парабола]], [[гипербола]]. Коничну поверхню представиме як утворену обертаньом безконечной простой, котра во вершинѣ [[конус]]а перетинать ся з осьов [[конус]]а под углом <math>\alpha</math> так, же тот угол зоставать немѣнный. |
Тоты кривы суть (зависимо уд угла ровины односно оси конуса): [[круг]], [[елипса]], [[парабола]], [[гипербола]]. Коничну поверхню представиме як утворену обертаньом безконечной простой, котра во вершинѣ [[конус]]а перетинать ся з осьов [[конус]]а под углом <math>\alpha</math> так, же тот угол зоставать немѣнный. |
||
# Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом ровным <math>\alpha</math> и не проходить через вершину [[конус]]а, достанеме в перерѣзѣ [[парабола|параболу]]. |
# Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом ровным <math>\alpha</math> и не проходить через вершину [[конус]]а, достанеме в перерѣзѣ [[парабола|параболу]]. |
||
Рядок 9: | Рядок 9: | ||
# Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом меншым од <math>\alpha</math> и не проходить через вершину [[конус]]а, достанеме в перерѣзѣ [[Гипербола|гиперболу]]. Кедь угол ровины ку оси 0° гипербола мать симетричны дугы. |
# Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом меншым од <math>\alpha</math> и не проходить через вершину [[конус]]а, достанеме в перерѣзѣ [[Гипербола|гиперболу]]. Кедь угол ровины ку оси 0° гипербола мать симетричны дугы. |
||
[[Круг]], [[елипса]] и |
[[Круг]], [[елипса]] и парабола цѣлком мѣстять ся на едной полѣ коничной поверхнѣ, а [[гипербола]] займе обѣ полы: една часть [[Гипербола|гиперболы]] лежить на едной полѣ, а друга — на другой.<ref>Маркушевич А.И., сс. 20-23.</ref> |
||
Форма кривой еднозначно дефинована ей [[Ексцентрицита|ексцентрицитов]]: <math>e=0</math> → [[Круг|кружниця]], <math>e<1</math> → [[елипса]], <math>e=1</math> → [[парабола]], <math>e>1</math> → [[гипербола]].<ref>Акопян А. В., Заславский А. А., с. 24.</ref> |
Форма кривой еднозначно дефинована ей [[Ексцентрицита|ексцентрицитов]]: <math>e=0</math> → [[Круг|кружниця]], <math>e<1</math> → [[елипса]], <math>e=1</math> → [[парабола]], <math>e>1</math> → [[гипербола]].<ref>Акопян А. В., Заславский А. А., с. 24.</ref> |
Точна ревізія на 19:33, 14 юлія 2020
Коничны перерѣзы суть кривы, котры ся утворюють на поверхни конуса, в точках перерѣзу его ровинов. Понеже тоты кривы утворены рѣжучов ровинов, суть они умѣщены цѣлком в ровинѣ и можуть быти описаны в двох координатах: .
Геометричны характеристикы[едітовати | едітовати жрідло]
Тоты кривы суть (зависимо уд угла ровины односно оси конуса): круг, елипса, парабола, гипербола. Коничну поверхню представиме як утворену обертаньом безконечной простой, котра во вершинѣ конуса перетинать ся з осьов конуса под углом так, же тот угол зоставать немѣнный.
- Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом ровным и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ параболу.
- Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом векшым од и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ елипсу, а при простом углови 90° — круг.
- Кедь рѣжуча ровина перетинать коничну поверхню под углом меншым од и не проходить через вершину конуса, достанеме в перерѣзѣ гиперболу. Кедь угол ровины ку оси 0° гипербола мать симетричны дугы.
Круг, елипса и парабола цѣлком мѣстять ся на едной полѣ коничной поверхнѣ, а гипербола займе обѣ полы: една часть гиперболы лежить на едной полѣ, а друга — на другой.[1]
Форма кривой еднозначно дефинована ей ексцентрицитов: → кружниця, → елипса, → парабола, → гипербола.[2]
Алгебраичный выраз[едітовати | едітовати жрідло]
Всяку коничну криву мож описати алгебраичнов ровницьов
- ,
де коефициенты , , суть реалны числа. Тота ровниця е алгебраичнов ровницьов другого ступня в координатах .[3]
Етимология назв[едітовати | едітовати жрідло]
Автором назв коничных перерѣзох быв давногрецкый математик Аполлоний Пергскый. Назвы взникли з геометричной задачѣ приложѣня линии ку квадрату. Про параболу простоуголник, побудованый в ей каждой точцѣ од вершины зо сторонов, ровнов главной тетивѣ все е ровный квадрату. Зато назва гр. παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня'.
Кедь тоту геометричну задачу попробуеме зоз елипсов, плоха квадрата буде менша, а з гиперболов — векша од плохы простоуголника. Одты назвы гр. ἔλλειψις 'недостаток' и гр. υπερβολή 'надбыток'.[4]
Жерела и одказы[едітовати | едітовати жрідло]
- Акопян А. В., Заславский А. А.: Геометрические свойства кривых второго порядка. — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с. ISBN 978-5-94057-300-5 русс.
- Маркушевич А.И. Замечательные кривые. русс.
- Бронштейн И.Н. Общие свойства конических сечений. //«Квант», 1975, №5.