Закон Кулома

Діяня „леній сил“ поля електричного, вытвореного електричныма ладунками, в котрых протиставны знакы. Знамка взята зо книжкы „Фізыка“ част 2 (1960) Д. Халидая тай Р. Ресника.

Закон Кулома — закон фізыкы, описуючый вартость силы, котра выникат помедже двома точковыма електричныма ладунками. Тоту же силу зовут силом Кулома або електростатічном, прото же односит ся ґу обєктом, котры сут до себе як нерухомы. Мено закона походит од французского фізыка, Шарля-Огюстена де Кулома (1736–1806), котрым ся первістні він публіковав 1785 рока. Правило є основом електростатікы тай было важным фактором при розвитку електромаґнетізму.

Закон бесідує, же безвзглядна велькіст електростатічной силы помедже двома точковыма електричныма ладунками є безпосередньо пропорціонална до кількочника безвзглядных вартости сесых же ладунків тай на против пропорціонална до квадрата далекости помедже нима. Математычні, правило мож представити як:

$|F|=k_{e}\cdot {\frac {|q_{1}|\cdot |q_{2}|}{r^{2}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {|q_{1}|\cdot |q_{2}|}{r^{2}}}$

$|F|$ — безвзглядна вартость електростатічной силы; $q_{1},q_{2}$ — вартости двох точковых ладунків, помедже котрыма выникат електростатічна сила; $r$ — далекост помедже точковыма ладунками; $k_{e}$ — стойаннист Кулома; єй дазраз пишут як ${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$, де $\varepsilon _{0}$ то діелектрична проникливіст (стойаннист діелектрична).

Історичный перегляд ай вывід математычного взірця

Рысунок крутильной вагы, взятый з памятників Шарля Кулома.

Перед баданями Кулома люде знали за електричны властивости декотрых предметів, напримір бурштина. Лемже то він был першым, котрый зміряв велькіст електричных сил, притягуючых і одпыхаючых, опрацував описуючый іх закон ай розповсядив своє діло. Во своїх баданях Шарль Кулом хосновав нарядя, што носит мено крутильной вагы. Інструмент, подобный до того, котрый хосновав Шарль Кулом, складав ся, приближно, з валцоватой коморы, в котрій на тонькым волокні была завішена тычка. На єдным з єй кінців находила ся єдна зо двох переводуючых електрику куль. Друга зас была приваджена до інчой, нерухомой тычкы, што преходила без діру в коморі.

Шарль Кулом во свойіх експеріментах доручав кулям незнаме множество єднакых електричных ладунків, што спричыняло іх взаємне одпыханя (єднакы ладункы одпыхают ся взаімні). Выникаюча помедже нима сила выкликувала оборот находуючой ся на кінци завішеной тычкы кулі, в противному до положыня нерухомой кулі напрямі. Товды же Кулом яв крутити волокном, жебы іх наново приближыти єдна ґу другій, міряючы єдночасно силу скрута. Понадто, бадач провіряв влияня на ню кількости електричного ладунку, схоснувуючы правду, же ладунок все розділят ся рівно медже двома переводуючыма електрику кулями єднакого выміру. Повторіня того крока дозволило Куломові ділити цілый ладунок на два хоц якє чысло разів.

Своїма баданями Кулом выімав дві основны правды:

1° cила електростатічна помедже кулями залежыт од далекости як противнист єй квадрата. Примірні — кєд зменшыти одступ помедже кулями двоєкрат, то сила, што іх одсуват, зможе ся штырократ. Сесы внескы записуєме:

$|F|\varpropto {\frac {1}{r^{2}}}$

Ту: $|F|$ — вартость силы, што дїє помедже двома кулями, котры одділят далекост $r$;

2° cила електростатічна помедже кулями залежыт безпосередньо пропорціоналні од кількости ладунків, што сут згромаджены на баданых обєктах. Примірні — кєд звекшыти ладунок згромадженый на єдній з куль двоєкрат, то сила, што іх одсуват, зможе ся тіж двоєкрат. Сесы внескы записуєме:

$|F|\varpropto |q_{1}|\cdot |q_{2}|$

Ту: $|F|$ — вартость силы, што дїє помедже двома кулями, на котрых сут згромаджены ладункы $q_{1}$ тай $q_{2}$.

Получыти дві правды даст ривнаня:

$|F|=k_{e}\cdot {\frac {|q_{1}|\cdot |q_{2}|}{r^{2}}}$

Вірніст выслїдків Кулома, отриманых вдяка крутильной вагы, была барз низка, не веце як дакілько процентів. Перед Куломом і незалежні од нього анґлицкый ученый Генрі Кавендіш (1731–1810) провлюв свій експерімент, котрый довлюв, же експонент при противности далекости, барз правдоподібні, мат велькіст помедже $1,98$ ай $2,02$. Лемже він не вырїшыв розповсядити свойі науковы жнива, зато в тот час мало хто знав за його выслідкы. Лем деси сто років пак выглядав іх Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879), котрый повторив експерімент Кавендіша при векшій докладности, што позволило установити граніці точности вартости експонента на $2,00005-1,99995$. 1936 рока америцкым фізыком С.Й. Плимптони тай В.Е. Ловтони вдало ся вызначыти його велькіст на барз высокому ступени $2,000000002-1,999999998$.

Фізычный попис закона

Електростатічна сила тягніня.

Стойаннист Кулома, $k_{e}$, выражена в укладі єдниц СI, мат вартость $k_{e}=8,99\cdot 10^{9}\cdot N\cdot m^{2}\cdot C^{-2}$. Подля законів дінамікы Іссака Ньютона силы електростатічны дїють на підовж леній, котры лучат осередкы ладунків; велькіст силы, што влият окремо на каждый з ладунків, є єднака, аж кєд іх кількости (велькости) сут ріжны.

• Кєд в ладунках єднакы знакы („$+$“ і „$+$“ лебо „$-$“ і „$-$“), то будут ся они одпыхали; кєд будут они мали ріжны знакы („$-$“ і „$+$“), то будут ся притігали.

• Закон Кулома фунґує лем одісні ладунків, котры сут до себе як нерухомы.

• Кєд ладунок є згромадженый в округлім предметі тай рівно по ним розложеный, а бадане місце россягу електростатічной силы виходит поза його внутри, то з цїлым ладунком мож ся обходити гейбы быв пунктом.

• Правило найгладше хоснувати з округлыма обєктами, зато добрі ся ним послугувати кєд баданы обєкты сут добрі меншы як далекост помедже нима — товды же мож ся з нима обходити як з кулями.

• Кєд міркуєме роботу сил, выступуючых помедже веце нич двома ладунками, взорец притримує ся каждой іх пары окремо. Примірнi, розсмотрюєме уклад ладунків чысленности $N$ — $q_{1},q_{2},...q_{N}$. Жебы вызначыти конечну силу, діючу на абы-якій ладунок $q_{a}$, додаєме силы, што выникают помедже $q_{a}$ ($1\leq a\leq N$) тай вшыткыма інчыма ладунками. Математычні, мож тото представити як:

$\sum _{i=1}^{a-1}{\vec {F_{ai}}}+\sum _{k=(a+1)}^{N}{\vec {F_{ak}}}$ .

Закон Кулома часто порівнуют з законом загального тяжіня Іссака Ньютона. Адде оба правила залежат од далекости як противнист єй квадрата тай од якысых властивости обєктів, помедже котрыма діє сила — електричного ладунку в силі електростатічній ай масы в силі тяжіня. Лемже сила електростатічна здатна притігати а одпыхати, кєд же сила тяжіня може робити лем то перше. Тоту правду высвітлят ся так, же істнуют два виды ладунків, кєд неє неґатывной масы — зато мусит быти лем єден вид діяня силы тяжіня помедже масами.